નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને,$\int_{0}^{1} x(1-x)^{n} d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $I = \int_{0}^{1} x(1-x)^{n} d x$.
ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} f(x) d x = \int_{0}^{a} f(a-x) d x$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$I = \int_{0}^{1} (1-x)(1-(1-x))^{n} d x$
$I = \int_{0}^{1} (1-x)(x)^{n} d x$
$I = \int_{0}^{1} (x^{n} - x^{n+1}) d x$
દરેક પદનું સંકલન કરતા:
$I = \left[ \frac{x^{n+1}}{n+1} - \frac{x^{n+2}}{n+2} \right]_{0}^{1}$
સીમાઓ મૂકતા:
$I = \left( \frac{1^{n+1}}{n+1} - \frac{1^{n+2}}{n+2} \right) - (0 - 0)$
$I = \frac{1}{n+1} - \frac{1}{n+2}$
$I = \frac{(n+2) - (n+1)}{(n+1)(n+2)}$
$I = \frac{1}{(n+1)(n+2)}$